「円すい」と「らせん」のツリー

　プリゼミ　さんすうギャラリー　

円すい＋らせんでクリスマスツリー

このツリーは、「円すい」に「らせん」をかぶせて作ります。

「円すい」や「らせん」を作る過程に、空間図形の面白さが、ぎゅっとつまっています。

らせんは、まるい紙を、渦巻きに切って作ります。
円すいだけの時にくらべ、これをかぶせるだけで、豪華になるでしょう？

いちばん上に星を飾って、かわいく仕上げましょう。

ポイントは、大きさのバランス
「らせん」が「円すい」にジャストフィットするには、それぞれの大きさのバランスが大事。
らせんは、円を渦巻状に切って作りますが、この円が小さすぎると、出来上がった「らせん」を円すいにかぶせた時、底まで届きせん。
ちょうどいい大きさの関係が、わかりますか？
下の写真を見てみると、わかるかな？


正面から見ると、こんな感じ。たくさん並べると森みたい↓	複雑そうな形に見えますが、とんがりぼうしに、うずまきを巻きつけるのではなく、上からかぶせるだけで、こうなります。	真上から見ると、うずまきになっているのがよくわかります。

本体の「円すい」は、Ｂ５サイズの色画用紙から作りました。
「らせん」は、１５ｃｍ四方の折り紙から作りました。
出来上がりサイズは、高さ１５ｃｍほどです。
色の選び方に、みんなの個性があふれているね！

今回の算数工作は、２日にわけて行いました。

★１日目★　展開図
　円すいをひろげると、どんな形になるか、予想しました。
また、円すいのとんがり具合によって、その展開図は、いろんな形（せんすのような形や、分度器のような半円や、パックマンみたいな形）をしていることも、発見しました。これらの形は、すべて扇形（おうぎがた）です。
　さて、それらの知識を得た上で、ツリーの展開図を、コンパスで作図。「円すい」と「らせん」の大きさのバランスですが、ツリーを真上から撮った写真を見てのとおり、円すいの底面の大きさと、らせんの円の大きさは、ほぼ同じです。（若干、らせんの円ほうが大きいです。）
つまり、円すい用の展開図である「扇形」の弧（こ）の長さと、らせん用の「円」の円周の長さを、ほぼ等しくしなければなりません。（※弧とは、扇形のカーブしている部分。）
　今回は、この計算が簡単にできるよう、円すいの展開図の形は「半円」にしました。ということは、らせん用の「円」の半径は、この「半円」の半径とくらべて、どれくらいにすればいいでしょうか？ここをお読みのみなさま、考えてみてくださいね♪（答えはいいませんよ～。）

★２日目★　らせん作りと組み立て
　円の中に、うずまきを描いていきます。今回は、フリーハンドで描きます。外から中心に向かって描くか、中心から外に向かって描くか、どちらが描きやすいかな？きれいなうずまきを描くにはコツがいり、定規をあててみたり、えんぴつを２本つかってみたり、目をつぶって描いてみたり（！！）、みんな、いろんな工夫をしていました。
　組み立ては、まず、本体の円すいから。半円を、どうやってまるめれば円すいになるのか、結構みんな悩みました。また、のりしろ部分を重ねすぎて、細い円すいになってしまい、らせんがフィットしなくなるという失敗をした子も、大勢いました。
　セロテープを貼ったり剥（は）がしたりと、苦心しながらも、みんな、かわいいツリーが出来上がりましたね。

大きめに作ると、ぼうしにもなります。
しっかりした紙で作って、頭にかぶりましょう♪

みんなが苦労したのは、「星の形を描くこと」と、「うずまきを描くこと」ですが・・・
　過去に、こんなことに挑戦したことがあります。

●糸を使ってきれいな渦巻きを描く方法
　　詳しくはこちら → コンパスを使わずに描こう・円とうずまき

●正方形からきれいな星型を切り抜く方法
　　詳しくはこちら → 一刀切りで星づくり

しかし、今回は、「星」も「うずまき」も、フリーハンドで描きました。

　まめちしき　「螺旋（らせん）」と「螺線（らせん）」は、どう違う？

　「らせん」には２種類あります。漢字で書くと「螺旋」と「螺線」ですが、同じ「らせん」という読み方でも、このふたつは違う形です。
　ペロペロキャンディーや蚊取り線香などの、ぺちゃんこのクルクル図形は、「螺線」です（つまり、「うずまき」＝「螺線」）。一方、らせん階段やバネ、ねじ、植物のつるなど、空間をクルクルする図形は、「螺旋」です。
　ひとことで言うと、「螺線」は平面図形、「螺旋」は空間図形なのです。

工作メモ

●ぼくは、ツリーの本体をまるめるのが、どうやって作っていいかまよいました。いろいろいじくっていくうちに、わかるようになりました。うずまきを長くつくったので、長いからまとめるのに時間がかかりました。星をかくのが、ものすごくにがてでした。じぐざぐを切るのもむずかしかったです。３つの色が、にあわないかもと思いました。でも、できたら、すごくきれいになりました。

●うずまきをかく時に、太くなったり、細くなったりして、むずかしかった。コンパスで、大きい紙に半円をかく時は、コンパスはスムーズに動いて、けっこうかんたんにかけた。でも、おりがみにかく時、半径がきっちりあわなくて、むずかしかったけれど、けっこうきれいにできたと思う。星をかく時は、何度も何度も消した。どうやったらきれいにかけるかな～と考えた。それで、じょうぎを使ってみたら、やっとできた。楽しかった。とてもおもしろかった。またやってみたい。

●半円をかくのがむずかしかった。コンパスがぐらぐらしてかけませんでした。おりがみに円をかくのも、はみでて、どこに針を、まん中にさすのがむずかしかった。円がでかすぎたり、小さすぎたりした。とんがりぼうしを作るのが、すぐにできました。また作りたいです。

●ぼくは、円にぐるぐるをかくのが、めちゃくちゃむずかしかった。ぐるぐるをはめる時に、はいってもはみだして、円すいののりしろを何回もはりなおした。半円をかく時に、コンパスがどれぐらいの長さにしたらいいのかが、あまりわからなくてこまった。初めは、かんたんにできると思ったけど、けっこう思ったよりむずかしかったです。

●ぼくは、ツリーをつくれるかたちが、まるのはんぶんだとわかって、びっくりしました。コンパスをつかうとき、まんなかにはりをさすとき、まんなかがさいしょどこかがわからなかったです。さいしょへたになりそうだったけど、かいたら、しっかりじょうずにできました。うずまきを、いちばんさいしょにかくところがふとくて、さいごがほそくなってしまいました。

●半円の形を描く時に、苦労しました。大きさがすごく気になりました。うずまきのまん中の丸がむずかしかったけど、出きたのでよかったです。うずまきを切る時、心の中で「じょうずに切れるかな」と思いました。どきどきしながら切りました。星を描くのも苦労しました。星をのっけたら、星が大きかったので、切って小さくしました。ちゃんときれいにしあがって、よかったです。

●最初の円すいクイズの時、円すいを、ひらいた形が台形だと思ったら、ちがいました。次は三角形と思ったら、ちがいました。でも三角形でも、まるめたらおしい形でした。円柱は、長方形をまっすぐの線なのにまるめたら円柱になります。だから、円すいも同じと思ったらちがいました。円すいは、ひらいても丸い形でした。パックマンが、円すいになるのはすごかったです。うずまきは、かんたんだったけど円すいにのせる時、うまく合うか心配だったけどうまく合いました。できたのを見て、うずまきがすごい形だなあと思いました。

●ぼくはコンパスをつかったのがはじめてで、つかってみたらなかなかむずかしかったです。それで何回もやってできました。それできょうはうずまきのえをかくのがむずかしかったです。コンパスのときみたいに、何回もやってたらできました。でも、うずまきをきるのもたいへんでした。でも、できました。それで、さいごの星をのせて、テープでくっつけたら、やっとできたと思いました。

●はじめは、えらんだ色であうかわからなかったから、ふあんやった。けど、かんせいしたらけっこうよかった。難しかったとこは、星を描くときでちょっとしっぱいした。うずまきをもうちょっと太くしたらよかったけど、まいいかとおもった。いちばん星がしっぱいした。けどたのしかった。さいしょからやって、もう一回つくりなおしたい。

●クリスマスツリーの形を、どうまるめるかまよいました。そしたら、先生がヒントをくれて、できました。うずまきは、クリスマスツリーにちょうどあいました。きれいに切ったから、じょうずにできたんだなあと思います。私は星が一番きれいにできませんでした。でも、きれいなクリスマスツリーができました。またやりたいです。今度作る時、一番気をつけたいのは、星の形をじょうずにきってじょうずにしあげたいです。

●わたしは、円すいのクイズがおもしろくて勉強になりました。おうぎ形はわかっていたけれど、半円やパックマンの形もおうぎ形だとは知りませんでした。円すいの高さがちがったら展開図がいろいろあるのは、勉強になりました。円すいを丸める時わたしは、半円のカーブしたところがとがると思ったけれど、実は反対でした。まっすぐの部分がとがるので、ちょっとふしぎです。でもパックマンの形は、へこんだところが丸めるととんがるんだなあと思いました。わたしは、うずまきは中心から描くほうが描きやすいと思いました。

●はじめ、どうゆうふうに、うずまきを、作るのかと思ったけれど、作ってみたら、上手に出きた。台形みたいな形の紙だったら、ぼうしの形が、できると思った。でも、半分の円で、できるなんて、知らなかった。コンパスで半分の円を描いた後に、うずまきの円を描く時に、半分の円の半径で描いた円をうずまきの形に切って、ぼうしにのせてみると、うまくのった。半径で描いた時、のるか心配していたけど、上手にのってよかった。

●わたしは、これまでトンガリぼうしを作る形は、パックマンの形と、円の３分の１の形と、円の６分の１の形しかできないと思っていたら、半円でもできたので、新しい知識が入りました。でも、どうやってトンガリぼうしの形にするのかわからなくなりました。でも先生が、ヒントをくれました。うずまきを作るのが難しかったです。グルグルの部分が、太くなったり細くなったりして、うまくできませんでした。「どうやったらうずをうまくかけるかなあ」と、少し考えながらやりました。

●ぼくは、クリスマスツリーをまた作りたい。なぜかというと、うずまきを作るときがおもしろかった。けれど星の絵を描くより難しかった。最初、ツリー本体の半径と、うずまきの直径が同じだということがわからなかった。すごいなあと思った。それにしても、なぜこうなるのだろう。どうしてかよくわからない。でも楽しかったからいいと思う。不細工だけどきれいだからいいや。

●ぼくはクリスマスツリーを作ったことがなかったので、作れてよかったです。丸の半分を描くのあまりむずかしくなかってすぐにできたからうれしかった。うずまきは、どんなふうに描こうかなあと思っていました。少し難しかったです。だけどきれいに描けました。本体を丸めるのは難しかったです。うずまきは、丸のかたちというのはすぐ分かったけど、とんがりぼうしは、どこをまるめるのだろうと考えていました。自由で少しうまいなあと思いました。ちゃんと作れてよかったです。また作りたいです。