リング・カット

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リング・カット　（わっか切り）
	紙テープの端（はし）っこどうしをつなぐと、輪（リング）ができます。その帯（おび）の中央線にハサミを入れて切っていくと、どうなる？つなぎ方にひと味加え、いろんなバリエーションのリングを切ってみました。

①「わつなぎ」をカット

⇒		１つの輪の場合、ぐるりと１周、その中央線にハサミを入れて切っていくと、２つの輪に分かれます。

⇒	？	では、２つの輪を鎖（くさり）状にのり付けしたものを切ると、どうなる？

　まずは、結果を予測。それから実際に切って、確かめます。すると、意外な形に！
　輪の大きさや角度を変えたものも切り、比較してみました。

・・・輪の大きさや鎖の角度が、カット後の形にどう影響しているかな？

②「メビウス・リング」をカット
紙テープを１つの輪にする時に、ひねりを１回加えたものが、「メビウス・リング」です。このリング自体、たいへん奥深い形なのですが、その中央線を切っていくと、さらに興味深い現象が・・・。

・・・驚きの結果に！誰も予想しなかった形になりました。

③「メビウス・リングっぽい輪」をカット
今度は、２回ひねって１つの輪にしたものを切ります。切る前に、カット後の形を予測してみました。いろんな意見が飛び交いましたが、切ってみると、これも全員の予想を裏切る結果となりました。みんな、思いがけない形に、「うわぁ」っと歓声をあげました。

●さらに、そのまん中を切ったらどうなるかな？
●３回ひねりの輪だと、どうなるかな？
★おうちでいろいろ試してみよう。

◎◎輪つなぎのカットについて◎◎
　今回、２つの輪をつなげたものを切りました。輪の大きさや鎖の角度が、カット後の形にどう関係しているかに重点をおいて観察しました。切り上げた形を、また元の輪に戻したりしながら、そのメカニズムを考えました。
　★発展として、平行四辺形を作るにはどんな輪つなぎを切ればよいか、３つの輪つなぎを切るとどうなるか、など、おうちでいろいろ試してみましょう。
　★実はこの研究は、「ふしぎなわ」として、算数の教科書に載っています。（啓林館４年：上）

∞メビウス・リングについて∞
　この輪には裏と表の区別がありません。面が１つしかない立体です。ドイツの数学者メビウスが発見したとされ、この輪をつきつめていくと、それ自体だけでもたいへん奥深い形です。それを理解するには、小学生には早いかもしれませんが、今は理解できなくてもいいのです。メビウス・リングの性質は、人から教わるものではなく、興味を持った子が自分で発見していくものです。
　難しい話はさておき、今回の目的は、興味付けにあります。切った時の不思議さ、奇妙さ、面白さには、みんな結構のめりこみます。「またやってみたい。」「３回ひねったらどうなるだろう？」などと、探究心が刺激されやすい題材です。
　こまかなことはわからなくても、おもしろいと思えれば、それだけでも充分。ぜひ、おうちでも、いろんなパターンの輪を作って実験してみてください。その中で、その不思議さに魅了され、その謎を少しでもさぐりたいと思う子がいれば、万々歳♪しくみを考えたり、あれこれ思考錯誤して、いろんな発見をし、算数の楽しさにハマっていく子がいると、いいなぁ・・・♪天才は、案外そんなことがきっかけで生まれたりします？☆！
　★この輪も、算数の教科書に載っています。（啓林館６年）

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発見メモ

●わたしは、わっかがつながっているところを切るから、正方形や長方形ができるんだなと思いました。つけるところをななめにすると、平行四辺形になるんだなと思いました。ねじったら、わっかが大きくなったり、２つになったのがふしぎでした。家でもやりたいなと思いました。

●ぼくは、さいしょにやった正方形、長方形、ひし形は、なるのがわかりました。ひし形になったのは、ななめにつないだからです。ななめにしなかったら正方形になって、２つの輪が大きいと小さいとのちがいで長方形になったことがわかりました。でも、メビウスのは、わからなかった。さいしょは、何するのかなあと思っていました。楽しかったです。

●一番さいごに作った輪は、切ったあと、また元の形に直してみようとしても出来なくて、どうやってなるのかが分かりませんでした。メビウスの輪もわかりませんでした。２つに切ったのに、１つの輪になるからです。ふしぎです。でも、もうすこしでわかりそうです。弟が、ひし形の作り方を一発で当てたので、すごいと思いました。

●わたしは、メビウスの輪とか、輪つなぎを切って、こんなことに気づきました。輪つなぎは、四角形の仲間になる。メビウスみたいなねじれるやつは、８の字のような形になる。わたしは、３回ひねったら、８の字が３つできると思います。輪つなぎは、学校の教科書にのっていたけれど、メビウスの輪のようにねじったやつは知らなかったので、楽しかったです。

●輪つなぎは、２つの輪がどちらも同じ長さだと、なぜ切ったら正方形になるのかは、正方形はぜんぶの辺がいっしょで、輪つなぎの輪も２つとも長さが同じだからで、１つの輪を２つに切ると、辺が２つになるから、全部で同じ長さの辺が４つになって、だから正方形になると思った。メビウスの輪は、ねじれた輪を半分に切った時に、ねじれたまま切ったから、つながったままになるんだと思った。

●ぼくは、２回ねじった時、ふつうの輪が２つになると思っていたけれど結果は意外だった。あと、２つの輪をななめにつけると、台形になると思っていたけれど、ひし形になったからおどろきました。１回ねじった輪のことを、メビウスの輪ということを、初めて知りました。

●ぼくはこの前、教室にカーカーへびをもってきたら、先生がいきなり「ひらめいた！」と言った。ぼくは何をひらめいたのだろうと思いました。それで今日、頭のたいそうのかわりに、わっかのもんだいをした。わっかが２つで正方形、わっかが１つ小さいのは長方形になった。このほかにも、もっとしました。おもしろかったです。

●メビウスの輪を切って、また切ってみたら、輪がからまってつながっていました。なぜだろう。ぼくは、２回ひねりまでやったけど、３回ひねりもしてみたいと思いました。どんな形になるか、知りたいです。

●わたしは、わっかで、ながしかくとかいろいろなものができたから、ぜんぶすごいとおもいました。おなじしかくで、にていました。わっかでしかくくなったから、ふしぎとおもいました。ひとつねじったら、わっかみたいなのが１こできました。ふたつねじったら、８みたいのが２こできました。もっと、ほかのをつくって、むずかしいのをやりたいです。

●メビウスの輪を作って切ると、切る前よりも大きめの輪ができた。２回ねじって切ると、輪が２つ重なった。輪つなぎは、ななめにつないだのを切ると、ひし形になった。２つの輪が両方おなじ長さで切ると正方形になった。片方を短くして切ると長方形になった。

●２つの輪を半分に切ると、いろいろな形ができた。たとえば、輪を１つだけ小さくすると、長方形ができた。それはふしぎと思った。正方形と平行四辺形になるのもあった。メビウスの輪という名前を知った。輪を１回ひねるだけで、ちがう形ができた。

●メビウスのわって、たのしかったです。いろいろきって、たのしかったです。２本のわをきって四かっけいができました。わをまっすぐにきったら、せいほうけいができました。１回ひねって１つわができました。２回ひねって２こ。たのしかったです。

●メビウスの輪のまん中を切ると、ねじれた大きな輪になった。もう１回切ると、ねじれた大きな輪が２つ、からまっていた。２回ねじって切ると、ねじれた輪が２つつながった。ほかにも、同じ大きさの輪が２つ、つながっているのをまん中で切ると正方形、ちがう大きさの輪が２つのを切ると長方形、同じ大きさの輪が２つななめにつながっているのは、ひし形になった。

●メビウスの輪を切ったら、１つの大きな輪ができました。ふしぎでした。ぼくは、１回だけひねったから１つの輪ができたんだと思います。２つの輪をななめのむきにつけたやつを切ったら、トランプのダイヤの形ができた。どうしてこうなったのかは、まだわからないです。

●どうなるのか、なかなか想像がつかなくておもしろかったし、不思議だなあと思いました。なんでこうなるのかなあと思いました。今度時間があったら、３重とか４重とか５重とかもためしてみたいなあと思いました。おもいっきりでかいので百重とかしたら、どうなるかと思いました。

●同じ大きさの輪つなぎを切ってみたらどうなるかを、ぼくは“×”みたいな形になると思った。切ってみたら正方形だったので、「何でこうなったのか」を考えたら、輪の長さが同じだったからです。そして、あとの２つは、すぐわかりました。メビウスの輪は、２本になると思ったけれど、１本のままだった。変だなと思いました。２回ねじった輪を切ったら、同じ形が２本できました。

●はじめは、輪と輪をつないだものが正方形、長方形になるとは、思ってもいなかった。輪と輪のつなぐ角度を変えると、全然ちがう形になって、びっくりした。メビウスの輪は、指でたどっていくと、いつのまにか裏へ！！ちょっとおどろきました。メビウスの輪が、ねじれた大きな輪になるとは、思わなかった。最後の２回ねじった輪は、輪と輪がつながった。「いろいろ変えたら、いろんな形になるんだな。」と思った。

●輪つなぎが、なんで四角形になるのか、ナゾが解けた。輪をつないでいるところは、２つの輪が重なったまま十文字に切るから、お互いの輪をちょん切ってしまうことになり、紙テープみたいに広がるからだ。メビウスの輪は、テープの両端のうち片方が、１回ねじると裏返しになって、左右が逆になる。だから輪にした時に、片方の左側がもう片方の右側に、片方の右側がもう片方の左側につながって、結局まん中で切った時に、１つの輪につながる。これで全てナゾは解けた。もっともっと、いろんなバージョンをためしまくりたい。