長方形から正三角形

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長方形から正三角形
	長方形の紙を折って、３０°の角を作ります。ただし、定規や分度器など、道具を使ってはいけません。紙をきっちり折るということは、辺を合わせる、頂点を合わせる、という作業でもあります。ひと折り、ひと折り、図形のしくみを体得していきましょう。

①直角から30°を折りだそう
　まずは、長方形について確認しておきましょう。長方形って、どんな四角形？名もない四角形や、他の四角形とくらべ、長方形の特徴とは何なのかを考えます。
　そして、かどっこが９０°であることを確認しました。

　では、そのかどっこで、３０°の角を折りだすことはできるかな？
目分量で３等分するというような、あいまいなことをしてはいけません。
きっちり正確に作ってください。
でも、定規や分度器などは使えませんよ。「え～。」
そのかわり、折り筋は、いくらつけても構いません。

最初はノーヒント。めいめい、いろんな折り筋をつけています。
できたかも？と思った人は、三角定規を使って確かめますが、
たいがい、「あれ～、ちょっとせまかった～。」との声が。

②しくみを解明
　じょじょにヒントをもらったり、そのうち誰かが発見したり。そして、やがて全員が、30°の角を折れるようになりました。
　しかし、「なぜ、そんな折り方で、３０°の角が出来るの？」という、その理由を、誰も説明することができません。

　しばらく、紙を各自で折ったり、広げたり、三角定規で調べたりしながら、そのナゾをさぐってみましょう。

三角定規をあてがいながら確かめているうちに、６０°の角も出来ているのを発見しました。また、６０°の角は、あちこちに出来ていることも発見しました。
でも、どうして？？
さて、ヒントです。折り返した１辺を、エンピツでなぞってみましょう。
そして、開くと･･･。
「あ、わかったかも！」「わかった！」

③おまけの折り紙
　辺の長さを写しとることで、正三角形が出来たこと、それで30°や60°の角を作れたことを、発表し合いました。
　さて、あとはお楽しみタイム。せっかく、長方形から正三角形を折りだす方法を知ったのだから、これを使った折り紙をしましょう。正六角星を折ります。

正六角星は、正三角形ならではの形ですね。
それを、長方形から折るなんて、ちょっとすごい！
途中、大きい正三角形を小さく折りたたんだところで、その折りすじにそって正三角形が４分割され、その４つもまた、小さな正三角形であることを発見した人がいました。
そして、その頂点を集めてつまむと、かわいい立体（「正三角すい」といいます）になることを発見した人もいました。

研究メモ

●わたしは、紙で何をつくるのかなあと思っていたら、星でした。むずかしいところもあったけれど、先生に教えてもらったから、じょうずに、りっぱな星になった。また、おりたいです。

●正三角形になったのは、同じ辺で、三角形の辺をつくったから。どこからどこまでが60度かわかった。30度の場所は、直角のところに60度あるそのとなり。長方形から正三角形が、折り目だけで描けるのは、不思議に思えた。長方形で星が折れたので、長方形の紙でも、おりがみができるとわかった。

●ぼくは、長方形を折って30度になったのは、長方形を半分におって、直角のところに三角定規を合わせると、ぴったり合うからだと思います。最初、90度の角を30度にすると言われて、ぼくは「エー」と思ったけれど、やってみるとすぐできました。でも、三角じょうぎでたしかめてみると、まちがっていました。くやしかったです。でも、たのしかったです。

●白いちょうほうけいのかみで、正三角形をつくりました。かみに正三角形になるように、ななめにちょうてんをつけて、かんせいしました。ぼくは、ななめにおるところでじかんがかかったけれど、たのしかったです。

●正三角形は、３つの角の大きさと辺の長さが等しい三角形。三角定規は、正三角形の半分で、まんなかで２つにおって半分にしたから直角三角形ができた。底辺が３つとも等しい三角形にするには、ちょうてんをまん中の線にもってくる。おりまげる前の角度とおりまげた後の角度が一緒だから、正三角形ができた。ちょうほうけいの紙で、お星さまができたから、楽しかった。しくみがよ～～くわかった!!

●正三角形の辺は、どれも同じだから、長方形の横の線が正三角形の辺といっしょで、長方形の角度が90度で、おってみると、30度と60度になる。そして、たてにおって、まん中の上のほうに角をつけたら完成する。長方形で星を作るなんて知らなかった。星の形がうまくできたと思う。むずかしかったけれど、おもしろかった。

●たてにおって、おり線のところにかどをおって、線をひいてひろげたら、正三角形の形に見える。なぜなら、横も同じようにやったら、正三角形になるから。でも、さいしょは、ヒントが２つ出ても、ぜんぜんわかりませんでした。

●長方形をたてにした時、どっちから折っても、下の辺をつかうから、同じで、ひとつの正三角形ができる。正三角形の角度は、全部60度。90－60＝30だから、おったところが30度になる。それを利用して、星などがつくれて、たのしいです。真ん中にすじをいれたのは、おるときにそこにちょう点をあわせてするからです。いろんなことを知りました。正三角形を２つにわけると、直角三角形。おったときも直角三角形。星をつくるときも直角三角形だから、正三角形は、直角三角形からできることに気がついた。星を、こうこくの紙などで作ってもいい。

●まず、長方形から正三角形を出しました。その正三角形の半分が直角三角形になります。正三角形の出し方は、直角三角形の30度のかどから60度のかどまでの間の辺をかき、反対も同じことをすると出る。直角三角形は、まん中の線に合わせて90度の角をつける。長方形から、直角三角形や正三角形を、じょうぎなしで作れるのか～と思った。

●長方形をたてにおりすじをいれてもどす。横の辺のかどを、おりすじに合わせて、ぎゃくのかどの90度をおると、直角三角形ができる。30度のかどから60度のかどまでの直線をひいて、長方形にもどして、次は、ぎゃくに直角三角形を作り、直線をひいて開けると、正三角形ができる。直角三角形を作るとき、線をひいたところと底は、同じ長さになる。このあとに三角形を見つけながら星を作って、楽しかった。

●直角三角形は、大きさがちがう長方形でもできる。直角三角形を作るには、まず、長いほうをたてにする。半分におる。ひらける。長方形のはしっこを、おりめにつける。それと、はんたいがわのかどをとがらせる。できあがり。長方形から正三角形ができたから、びっくりした。正三角形から星ができるのもびっくりした。長方形からできるのでとても不思議。なぜできるのかを、もっとゆっくり考えていきたい。

●長方形のちょう点がぜんぶ90度になっていて、たて、横の長さがちがうから、長方形をたてに折ったら、上の左のかどを折って、点のところに折ったら、30度の直角三角形になります。ばつじるしみたいになって、はんたいにして折ってせんをかいたら正三角形にもなります。たてに折って、ちょう点を三角形の形にして線のところに折るだけで、30度になることが、すごいなあと思いました。

●おりがみって、すごいなあと思った。折り筋だけで、長さや角度を作ったりできるから、おもしろい。２等分や４等分は、半分に折っていくだけで出来るからかんたんだけれど、３等分もできるのは、すごい。５等分や７等分もできそう。でも、むずかしそう。角度を作ろうと思っても、角のことばかり考えたらダメなんだなあ、と思った。正三角形の辺の長さが等しいことを利用したところが秘けつだった。星の折り方は長方形から折るので、手紙を折るときにちょうどいい。