アキレスと亀のパラドックスの、日常言語的解決法
有名なパラドクスだから、知らない人はいないだろう。でも、念のために「アキレスと亀のパラドクス」をここでもう一度おさらいしてみよう。
俊足のアキレスと鈍足の亀が徒競走をすることになった。ただ、同じラインからスタートしたなら亀に勝ち目はないので、アキレスには予めハンディキャップが与えられた。（仮に、亀のスタート地点より十メートル後の地点としよう。）さて、スタートの砲号が鳴り響いた。アキレスは颯爽と走り出し、十メートル走って亀のスタート地点まで到達した。しかし、当然のことながらその時点では亀はそこにいない。亀も亀とて走っているので、アキレスが亀のスタート地点に来たときには、僅かではあってもスタート地点より先に出ているのだ。そこで、次にアキレスは今亀の居るその地点めがけて走る。しかしまたもや、アキレスがその地点に到達したときには、亀はほんの僅かではあってもさらにその先に到達している。アキレスはさらにその地点めがけて走る。しかし到達したときには、ごく僅かではあっても亀はその先に出ている。このようにして、アキレスはいくら走っても亀に追いつくことは出来ない。これが所謂「あきれすと亀のパラドクス」である。
通常、このパラドクスを論破するには、数学の難しい微分積分の理論を使うのだそうだ。しかし、日常言語を使うことによってもっと簡単に論破することが出来る。ポイントはこのパラドクスの最後の言葉、「いくら走っても亀に追いつくことは出来ない」の部分。この文には重要な言葉が欠落している。正確には「アキレスは、亀に追いつく地点に至るまでは、幾ら走っても亀には追いつかない」と言うべきなのだ。パラドックスの説く検証方法は、スタート地点からアキレスが亀に追いつく地点までの間を無限に細かく切り出して、「この地点ではまだアキレスは亀に追いついていない。この地点でもまだアキレスは亀に追いついていない」と言っているに過ぎない。要するに、「アキレスが亀に追いつく地点までは、アキレスは亀に追いつかない」と言っているに過ぎず、パラドックスでも何でもない。追いつく方がむしろパラドックスであろう。この「アキレスが亀に追いつく地点まで」と言えば平明に読者が理解できる文を、持って回った言い方をしているために、読者がその文意を誤解しているに過ぎない。
パラドックスのバージョンによっては「アキレスは永遠に亀に追いつかない」と言うものもある。これもまた、言葉遣いの魔術である。正しく言えば、「アキレスが亀に追いつく地点までをいくら詳細に鑑定してみたところで、アキレスが亀に追いついた痕跡を発見することは永遠にできない」と言うべきなのだ。つまり、「永遠に」という言葉は本来「観察者」にかかるべきなのに、「アキレス」にかかっているように巧みに言い回しているのだ。
以上、「アキレスと亀のパラドクス」は数学の問題としてではなく、言葉の問題として処理することもできる。もっとも、数学的な証明に比べて些か不正確な証明になるであろうが。
以上
（註）或いはもっと正確に言えばこうなるだろう。「当該パラドックスは『アキレスが亀に追いつく以前の任意の時点ｔにおいて亀が現存する地点ｐは、最終的にはアキレスが亀に追いつく地点ではない』ということを証明したに過ぎない」